مختصات بردار با طول و عرض و بردارهای واحد مختصاتی

برای معرفی مختصات بردار باید طول و عرض اون بردار رو بدست بیاریم. در این درس به طور کامل توضیح میدیم که طول و عرض بردار رو چطوری باید بدست بیاوریم و در ادامه برداهای واحد مختصاتی رو …

پیدا کردن طول و عرض و مختصات بردار

برای معرفی مختصات بردار باید طول و عرض اون بردار رو بدست بیاریم. در این درس به طور کامل توضیح میدیم که طول و عرض بردار رو چطوری باید بدست بیاوریم و در ادامه برداهای واحد مختصاتی رو توضیح میدیم.

برای معرفی یک بردار معمولا طول و عرض آن را داخل دو کروشه به صورت  بیان میکنند.

به شکل زیر توجه کنید.

بردار AB حرکتی است که نقطه ابتدا A را به طور مستقیم به نقطه انتها B وصل می کند. حالا فرض کنید ما روی نقطه ابتدا A قرار داریم و فقط می تونیم به صورت افقی به سمت راست یا چپ جابجا بشیم. اگه حرکت به سمت راست باشه ، طول بردار مثبت و اگه به سمت چپ باشه طول بردار منفی است.

از نقطه ی A با ۲ حرکت به سمت راست به نقطه C که دقیقا بالای نقطه B قرار داره می رسیم، بنابراین طول بردار AB مساوی با ۲+ است.

حالا فرض کنید در نقطه C فقط می تونیم بالا یا پایین بریم، اگه به سمت بالا حرکت کنیم عرض بردار مثبت و اگر به سمت پایین حرکت کنیم عرض بردار منفی خواهد بود. برای رسیدن از نقطه C به نقطه B باید ۴ خانه به سمت پایین حرکت کنیم. پس عرض بردار AB مساوی با ۴- است. این موضوع رو که نمایش مختصاتی بردار AB نام داره به صورت  نشان می دهیم.

بردارهای واحد مختصاتی i و j

نمایش دیگری برای مختصات بردار وجود داره که به آن نمایش به کمک بردارهای واحد مختصاتی می گویند. بطور مثال، بردار AB این مساله رو باید به صورت زیر نشان دهیم:

AB=2i-4j

عدد مربوط به طول بردار را همراه با حرف i و عدد مربوط به عرض را همراه با j می آوریم. به i بردار واحد مختصاتی در جهت طول و به j بردار واحد مختصاتی در جهت عرض گفته میشه و مختصات آنها به صورت  است.

چند نکته:

۱- بردارهای افقی، عرض آنها صفر و بردارهای عمودی، طول آنها صفر است.

۲- در نمایش بردار با i و j بهتر است ابتدا i و سپس j بیان شود. اگر هرکدام از آنها صفر بود نیازی به نوشتن آن نیست.

۳- بهتر است هرجا ضریب i یا j یک بود، عدد یک را ننویسیم. مثلا به جای ۱i+ و ۱i- بنویسیم i+ و i-

مثال: برای هر بردار نمایش مختصاتی و نمایش به کمک بردارهای واحد را مشخص کنید.

پاسخ :

• جمع بردارها به روش متوالی و روش متوازی الاضلاع
• ضرب عدد در بردار به صورت ترسیمی و مختصاتی
• حل تمرینات فصل پنجم ریاضی هشتم بردار و مختصات
• شکل های هم نهشت و روش محاسبه مجهول در ضلع یا زاویه
• نمونه سوال های فصل به فصل