یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از ….
محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی
یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :
ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک
خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد
با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.
مثال : ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.
ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :
پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:
۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵
۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳
همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.
یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :
- شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
- شمارنده های غیرمشترک
- حاصلضرب
از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :
عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲
عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳
شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.
در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :
۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸
دیدید چه آسون بود !
پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.
آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :
[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲
چندتا مثال دیگه میزنم براتون :
با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.
الف – [ ۳۰ و ۵۰ ]
پاسخ الف :
ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:
حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :
۵۰ = ۲ × ۵ × ۵
۳۰ = ۲ × ۳ × ۵
فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :
[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰
ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]
پاسخ ب :
ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :
حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :
۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷
۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷
هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :
[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱
نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.
مثال : ۵۶=[۸و۷]
تمرین : ک م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون
فکر میکنم ۲۶۰ باشه ، البته مطمئن نیستم😊
خیلی خوب توضیح دادین ممنون🌸
🌸
۷۵ : ۵×۱۵ ۱۵ : ۳×۵
۱۲۰ : ۱۲×۱۰ ۱۲: ۳×۴ : ۲×۲ ۱۰۲×۵
۵×۵×۳×۲×۲×۲=۶۰۰
ببینید که درسته یا نه
75=3×5×5
120=2×2×2×3×5
شمارنده غیر مشترک = 2
شمارنده ی مشترک به تعداد زیاد = 3 و ۵ و ۵
پس 2 × 3 × 5 ×5 = 150
نتیجه ؟ [75 ، 120] = 150
لطفا بررسی کنید و بگید درسته یا نه من که میگم درسته🤔😁
اشتباهه
سلام و خداقوت خیلی ممنونم از مطالب خوبتون🙏🏻
سلام خسته نباشید ⚘.جواب ک م م ۷۵ و۱۲۰ من ۷۵ شده است درسته؟
شما شمارنده ی غیر مشترک که ۲ هست رو ضرب نکردید
ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آن ۱۵ باشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد عدد دیگر چقدر است؟
لطفا جواب بدید
شما شمارنده ی غیر مشترک که ۲ هست رو ضرب نکردید
ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آن ۱۵ باشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد عدد دیگر چقدر است؟
جواب۱۰۵_فقط کافیه ۱۵ رو در چند عدد به ترتیب ضرب کنی و بین اعدادی که بدست اومد چند عدد هستند که بر ۲۱۰ بهش پذیرند آن هارو تست و آزمایش کن
ک م م دو عدد ۲۱۰ و ب م م آنها ۱۵ میباشد اگر یکی از دو عدد ۳۰ باشد جواب چیست
سلام
برای بدست اوردن ک.م.مدوعدد120و75 اول اون عددهاروتجزیه می کنیم
120=2و2و2و3و5
75=3و5و5
وبعدشمارنده های مشترک رابابیشترین تکرارمی نویسیم
مشترک هابابیشترین تکرار=5و5و3
وحاالاغیرمشترک هاروهم می نویسیم
2و2و2
وحالااین هارودرهم ضرب می کنیم
3و5و5و2و2و2=600
2 شمارنده ی غیر مشترک است پس یک بار ضرب میشه
بی ادب چرا به خودت فحش میدی؟واقعا برات متاسفم 😔😔😔
عاليييی بود واقعا ممنون خیلی کمکم کرد😃😃😃😃 فردا امتحان داریم و سر کلاس نتم قطع شده بود و هیچی نفهمیدم😐😐واقعا دس مریزاد👍👍👍👍🏻👍🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻(:
ببخشید من امتحان داشتم قبلا میخواستم ببینم ک.م.م عددهای ۶و۲و۱ چه عددی میشود ؟
عدد۶ میشود؟
سلام جواب شمارنده اول تجزیه عدد 144میخواستم
عالییییی ممنون👏🏻👏🏻👏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻
نمی دونمـ چ بگم واقعا عالیه ..«!»
تجزیه ۴۸
ممنون توضیح خیلی خوب بود،ولی اگه یکی از اعداد شمارنده اون یکی باشه چی..مثلا ک م م شیش و سی و شیش
واقعا 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👌👌👌👌👌👌👌👌👌👌👏👏👏👏👏
عالی بود 🌹👌
عالییی👌👌👌
واقعا عالی دست مریزاد ینی تو عمرم اینطور ریاضیو نفهمیدم
ب.م.م دو عدد ۱۲۰ و۷۵ را حل کنید
ممنون من این ک.م.م رو یادم رفته بود ولی الان کامل یادشون گرفتم خیلی ممنون
ب.م.م دو عدد ۱۲۰ و۷۵ را حل کنید
عالئییییییی🥰🥰
600