یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید : ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار. اما این جمله یعنی چی و چطوری میشه از ….
محاسبه ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی
یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ب م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :
ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار
خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد
با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.
مثال : ب.م.م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.
ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو تجزیه کنیم:
پس از تجزیه این عددها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:
۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵
۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳
حالا چیزایی که هم توی ۱۸۰ هستند و هم توی ۴۸ هستند رو مشخص می کنیم. ما اینجا اونا رو یک رنگ کردیم ولی شما میتونید دورشون خط بکشید.
۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵
۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳
یک ۲ از بالا رو با یک ۲ از پایین، قرمز کردیم.
یک ۲ از بالا رو با یک ۲ از پایین، بنفش کردیم.
عدد بالایی دیگه ۲ نداره، پس کارمون با ۲ تموم شد میریم سراغ ۳
یک ۳ از بالا رو با یک ۳ از پایین نارنجی کردیم.
چون عدد پایینی دیگه ۳ نداره، پس کارمون با ۳ هم تموم شد میریم سراغ ۵
پایینی اصلا ۵ نداره، پس کاری به کار ۵ هم نداریم.
حالا فقط کافیه عددهای رنگی رو درهم ضرب کنیم تا ب م م بدست بیاد.
۱۲ = ۳×۲×۲ = ب م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸
دیدید چه آسون بود !
پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم، عددهای مثل هم رو در هم ضرب میکنیم.
آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ب م م دو عدد رو با گذاشتن پرانتز دور عددا نشون میدن. مثلا :
(۴۲ و ۱۰) یعنی ب م م دو عدد ۱۰ و ۴۲
اینجا ممکنه بپرسید خب عددهای دیگه ای که باقی مونده به چه درد می خوردن!؟ اون عددها برای محاسبه ک م م استفاده خواهند شد. اگر محاسبه ک م م رو هم دوست دارید ببینید، روی لینک زیر کلیک کنید:
ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد
چندتا مثال دیگه میزنم براتون :
با استفاده از روش تجزیه ب م م اعداد داده شده را بدست آورید.
الف – ( ۳۰ و ۵۰ )
پاسخ الف :
ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :
الان میتونیم اعداد ۳۰ و ۵۰ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :
۵۰ = ۲ × ۵ × ۵
۳۰ = ۲ × ۳ × ۵
یک دونه ۲ و یک دونه ۵ توی این دوتا عدد مثل هم هستش. اینا رو در هم ضرب می کنیم.
( ۵۰ , ۳۰ ) = ۲ × ۵ = ۱۰
ب – ( ۴۴۱ و ۱۴۷ )
پاسخ ب :
ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :
الان میتونیم اعداد ۴۴۱ و ۱۴۷ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :
۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷
۴۴۱ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷
یک دونه ۳ و دوتا ۷ توی ۴۴۱ و ۱۴۷ مثل هم هست. اینا رو درهم ضرب می کنیم:
( ۱۴۷ , ۴۴۱ ) = ۳ × ۷ × ۷= ۱۴۷
نکته ۱ :
زمانی که پس از تجزیه دو عدد هیچ شمارنده مشترکی بین دو عدد مشاهده نمیشه یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد مساوی با یک است. مثال : ۵۰ و ۲۱ رو در نظر بگیرید:
۵۰ = ۲ × ۵ × ۵
۲۱ = ۳ × ۷
چون هیچی مشترک ندارند، ب م م آنها مساوی با ۱ است.
نکته ۲ : ب م م هر عدد و یک مساوی با یک است.
مثال : ۱=(۳۰ و ۱)
نکته ۳ : ب م م هر دو عدد اول مساوی با یک است.
مثال : ۱=(۵ و ۷)
نکته ۵ : ب م م هر دو عدد متوالی (پشت سر هم) مساوی با یک است.
مثال : ۱=(۲۰ و ۲۱)
نکته ۶ : اگر عدد a بر عدد b بخش پذیر باشد، ب م م مساوی با عدد b یعنی عدد کوچکتر است.
مثال : ۶=(۶ و ۲۴)
تمرین : ب.م.م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید.
عالی
دقیقا
ب م م عدد ۱۲۰ و ۷۵ همون عدد ۷۵ میشه
120بر 75بخش بزیر نیست
سلام
ب م م این دو عددی که در تمرین گفتید میشه ۱۵
یس
سلام خسته نباشید
عالی و کامل توضیح دادین ممنون من کاملا یاد گرفتم
ب.م.م عدد ۳۷ و۵۷ چی میشه
بمم دو عدد a و b یعنی یک عددی که اگر a رو به اون عدد تقسیم کنیم و b رو هم به اون عدد تقسیم کنیم باقی مانده تقسیم ها صفر بشه.
اعداد 37 و 57 هر دو تاشون اعداد اول هستند و ما می دانیم که اعداد اول فقط بر خودشون و عدد 1 قابل تقسیم هستند یعنی فقط وقتی بر خودشون و 1 تقسیم میشوند باقی موندشون میشه صفر.
پس عدد اول37 و عدد اول 57 نمی توانند عدد ای داشته باشند که
اگر 37 بر اون عدد تقسیم شد باقی مانده صفر بشود
اگر 57 بر اون عدد تقسیم شد باقی مانده صفر بشود
به جز عدد 1 که معلومه تمام اعداد بخش بر 1 باقی موندشون 0 میشه.
ولی مثلا دو عدد 12 و 18 می توانند اعداد مشترکی داشته باشند
مثلا 1
18/1=18 و باقی مانده صفر
12/1=12و باقی مانده صفر
مثلا 2
18/2=9 و باقی مانده صفر
12/2=6 و باقی مانده صفر
یا مثلا عدد 3
18/3=6 و باقی مانده صفر
12/3=4 و باقی مانده صفر
یا عدد 6
18/6=3 و باقی مانده صفر
12/6=2 و باقی مانده صفر
حالا از بین اعداد 1 و 2 و 3 و 6 که هر دو عد 12 و 18 بر ان ها بخش پذیر هستند ان را که بزرگتر هست را میگیم بمم
عالی و کامل🌻
خوبه
عالی بود من کامل یاد گرفتم
۳۵
ب م م عدد ۲۰ ۳۰ چی میشه
۱۰
(۲۰ و ۳۰)
۱۰
سلام خسته نباشید مطالب خیلی مفید و عالی بود من خیلی راحت یاد گرفتم
باتشکر فراوان از دست اندرکاران این سایت
لطفا جواب بدید
سلام
میشه ب.م.م ۵۵ و ۱۲۱ رو بگید
۱۳۵۳۸۶❤❤❤😜😱❤😭😅😋
۱۱
سلام خیلی خوب توضیح دادید خداوند به شما خیر بدهد.
خیلی خوبه و مطالب خیلی مفید بود کامل توضیح داده👌
سلام میشه به این سوال جواب بدین ب م م ۷۰ ۹۰ چی میشه
10
ب م م عدد های 56 و24
و ک م م عددهای 56 و 24
میشه پاسخ بدید
ب م م میشه 8
ک م م میشه 2
درسته
نه بابا ک م م میشه ۱۶۸ :
۵۶= ۲.۲.۲.۷
۲۴= ۲.۳.۲.۲
مشترکات = ۲.۲.۲
غیر مشترکات = ۳.۷
ک م م = ۲.۲.۲.۳.۷ = ۱۶۸
۰
ب. م.م و ک.م.م ۸۰ و ۶۰ چیست
۱۰
80:2.2.2.2.5
60:2.2.3.5
مشترکان:2.2.5
ب م م:۲۰
ب،م،م اعداد زیر را بدست اورید.
الف) ۷۰و۳۵
فک کنم ۳۰
اصلا خوب نبو برای اینکه من سوال دیگه ای میخواستم واین چیز دیگری اورد……..no da SOAl
عالی بود
ب م م عدد ۸۰ و ۱۲۰ را پیدا کنید
من یه سوال دارم برام حل کنید
حاصل (۷۲و۷۳)کدام است؟
الف ۱
ب۷۲
س۷۳
ج۷۲×۷۳
الف
الف ) 1
پاسخ
بچه ت شکم هممیتونه حل کنه
لطفا کمکم کنید تو چند تا سوال گیر کردم
با تجزیه عددهای به روش درختی حاصل عبارت را به دست آورید👇👇
(۳۴،۸۵)
خودش نوشته بود که اگه دو عدد متوالی بود پاسخ 1 میشه
الف ‘_’
الف فک کنم