در این درس میخواهیم زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم را معرفی کنیم. یک چند ضلعی محدب رو در نظر بگیرید. توی هر گوشه دوتا خط به هم میرسند تا یک زاویه بوجود بیاد. به اون خط ها …
زاویه خارجی چیه؟
در این درس میخواهیم زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم را معرفی کنیم. یک چند ضلعی محدب رو در نظر بگیرید. توی هر گوشه دوتا خط به هم میرسند تا یک زاویه بوجود بیاد. به اون خط ها ضلع های زاویه گفته میشه. این زاویه که بین ضلع های زاویه تشکیل شده رو زاویه داخلی میگن که قبلا باهاش آشنا شدیم. حالا اگه یکی از ضلع های زاویه رو به صورت خط راست ادامه بدیم، زاویه ای که بین این امتداد و ضلع دیگه زاویه تشکیل میشه، زاویه خارجی گفته میشه. در شکل زاویه خارجی با رنگ آبی مشخص شده است.
رابطه بین زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه
توی تعریف گفتیم که ضلع زاویه رو باید به صورت خط راست ادامه بدیم . اگه به شکل زیر دقت کنید کاملا واضح است که توی هر گوشه زاویه داخلی و خارجی مکمل هم هستن و یا به عبارتی :
در هر گوشه جمع زاویه داخلی و خارجی مساوی ۱۸۰ است.
محاسبه زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم
برای محاسبه زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم یک تمرین خیلی عالی توی کتاب هست. با انجام دادن اون به یک نتیجه خیلی مهم میرسیم. الان میخوایم تمرین کتاب رو باهم حل کنیم و راجع بش بحث کنیم.
میدونیم اگه از تعداد اضلاع ۲ تا کم کنیم و جوابش رو در ۱۸۰ ضرب کنیم، مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی منتظم بدست میاد.
میدونیم مجموع زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه هم برابر ۱۸۰ میشه. پس مجموع زاویه های داخلی و خارجی کل شکل رو اگه بخوایم باید تعداد گوشه ها رو در ۱۸۰ ضرب کنیم.
با دونستن این دو مورد ستوم سوم و چهارم جدول رو کامل میکنیم. حالا برای پرکردن ستون آخر باید ستوم سوم رو از ستون چهارم کم کنیم. اگه دقت کنید این اختلاف واسه همه شکل ها ۳۶۰=۱۸۰×۲ بدست اومده. از این تمرین نتیجه میگیریم که :
مجموع زاویه های خارجی همیشه مساوی ۳۶۰ است.
محاسبه هر زاویه خارجی یک چند ضلعی منتظم
در چند ضلعی های منتظم تمام ضلع ها با هم و تمام زاویه های هم با هم مساوی است. این مطلب برای زاویه های خارجی هم صادق است. یعنی تمام زاویه های خارجی هم باهم مساوی هستند. پس برای پیدا کردن اندازه هر زاویه خارجی در یک چند ضلعی منتظم به صورت زیر عمل می کنیم:
اندازه هر زاویه خارجی در چند ضلعی منتظم مساوی ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع
البته میدونیم که تعداد اضلاع و تعداد زاویه ها باهم برابره !
اثبات اینکه چرا مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی برابر ۳۶۰ میشه
در ابتدای درس گفتیم که در هر گوشه از یک چندضلعی جمع زاویه داخلی با زاویه خارجی مساوی با ۱۸۰ میشه. یک nضلعی دارای nگوشه است بنابراین جمع همه زاویه های داخلی با همه زاویه های خارجی مساوی با n×۱۸۰ هست. از طرفی میدونیم که جمع همه زاویه های داخلی به تنهایی از فرمول ۱۸۰×(n -2) بدست میاد. در نتیجه اگه فرمول اولی رو منهای دومی کنیم، عبارت باقی مونده برابر با مجموع همه زاویه های خارجی خواهد بود.
n×180 – (n-2)×180 = 180×n – n×180 + 2×180 = 180n – 180n + 360 = 360
به همین راحتی اثبات شد!
آره
داخلی باشه
(n-2) ضرب در ۱۸۰ تقسیم بر ده چون دضلعی گفتی
خارجی خب میگیم ۳۶۰ تقسیم برده چون ده ضلعی گفتی میشه ۳۶
خیلی عاااااااالی بود
خیلی آموزنده هست
زاویه خارجی ۶۰ =۶۰×۶=۳۶۰
زاویه داخلی ۱۲۰=۱۲۰×۶=۷۲۰
خوبه
ممنون از توصیحات
در ۵دقیقه مطلب خیلی مهم به طور خلاصه میگه😍😘😘😘
عالی
مرسی 😙
[دو خط موازی با یک خط خود با هم .]
{ شکل بیشمار محور تقارن و مرکز تقارن دارد.}
ممنون از لطفتون 😊🌹❤️🌹💜
میشه جواب منو بدین در کدام شکل منتظم اندازه هر زاویه خارجی ۱۵ درجه است؟
هشت ضلعی منتظم با فرمول
گولاخ خوبی ؟
میشه جواب منو بدین در کدام شکل منتظم اندازه هر زاویه خارجی ۱۵ درجه است؟
عالی تر از این نمیشه واقعا ممنونم 😍😘
دبیرتون درس میده بهتون
آره
زاویه داخلی و خارجی ۱۶ ضلعی
واقعا خیلی خوب توضیح دادی من که کامل متوجه شدم .
فرمول مجموع زاویه های خارجی منتظم چی میشه؟؟؟
اگر میشه فرمول ها رو در یک جا کامل بنویسین تا ما بهتر بفهمیم
اندازه یک زاویه خارجی دوازده ضلعی منتظم برابر چند است
دقیقا
من میخوام بدونم اندازهی هر یک از زاویه های یک ده ضلعی چقدر است.
لطفا بگید…. ممنون
من میخوام بدونم اندازهی هر یک از زاویه های یک ده ضلعی چقدر است.
لطفا بگید…. ممنون
اندازه زاویه های خارجی ده ضلعی منتظم کی مبدونه بگین لطفا
داخلی 144
خارجی 36
۸=۲–۱۰
۱۴۴۰=۸×۱۸۰
۱۴۴=۱۰÷۱۴۴۰
عاااااااااااااااااااالی بود ممنون
اندازه زاویه خارجی یک چند ضلعی برابر ۱۸ است.
تعداد ضلع های این چند ضلعی را به دست آورید.؟؟؟؟😣😣😣😣😣😣😣😣
اندازه هر زاویه خارجی کدام چند ضلعی منتظم 30 درجه است؟؟؟
کی میدونه مجموع زاویه خارجی یک مربع چند درجه است؟