هم نهشتی مثلث ها در حالت کلی و برای مثلث های قائم الزاویه

هم نهشتی مثلث ها - حالت برابری سه ضلع - ض ض ض - درس در خانه

در این درس حالت های مختلف هم نهشتی مثلث ها را بررسی می کنیم و در نهایت حالت های هم نهشتی مخصوص مثلث های قائم الزاویه را توضیح می دهیم …


حالت های هم نهشتی مثلث ها

در ریاضی هفتم باهم نهشتی دوشکل آشنا شدیم. هر گاه دو شکل با تبدیلات هندسی بر هم منطبق شوند می گوییم این دو هم نهشت هستند. تبدیلات هندسی یعنی انتقال، تقارن و دوران .

 به دو مثلث زیر توجه کنید.

حالت های هم نهشتی مثلث ها - درس در خانه

مثلث ABC با یک تقارن نسبت به خط چین برروی مثلث EFG منطبق می شود.

ضلع ها و زاویه هایی که روی هم منطبق می شوند را متناظر می گویند.

مثلا زاویه A و G و ضلع های AB و EG باهم متناظرند.

در ریاضی هشتم از ما می خواهند هم نهشت بودن دومثلث را ثابت کنیم.

در حالت کلی اگر یکی از سه شرط زیر برقرار باشد، دو مثلث هم نهشت هستند.

  • هر سه ضلع یک مثلث با هر سه ضلع مثلث دیگر مساوی باشد. (ض ض ض)
  • دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از مثلثی دیگر مساوی باشد. (ض ز ض)
  • دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از مثلثی دیگر مساوی باشد. (ز ض ز)

مثال برای حالت اول :

هم نهشتی مثلث ها - حالت برابری سه ضلع - ض ض ض - درس در خانه


مثال برای حالت دوم :

هم نهشتی مثلث ها - ض ز ض - درس در خانه


مثال برای حالت سوم:

هم هنشتی مثلث ها - حالت ز ض ز - درس در خانه


تذکر: درحالت (ض ز ض) ابتدا دو ضلع مساوی را پیدا میکنم. در صورتی که زاویه بین آن ها در دو مثلث مساوی باشد، هم نهشت خواهند بود. مثلا در شکل زیر دو مثلث هم نهشت نیستند.

چون زاویه بین دوضلع مساوی ، زاویه های A و E هستند و این دو زاویه باید مساوی باشند نه اینکه زاویه B و E


تذکر: در حالت (ز ض ز) نیز همانند بالا ابتدا دو زاویه مساوی را پیدا می کنیم در صورتی که ضلع بین آنها در دو مثلث مساوی باشد، مثلث ها هم نهشت خواهند بود. مثلا در شکل زیر دو مثلث هم نهشت نیستند

چون ضلع بین دو زاویه مساوی، ضلع های BC و FG است و این دو ضلع باید مساوی باشند نه اینکه ضلع  BC و EG

 

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه

در مثلث های قائم الزاویه، مانند سایر مثلث ها اگر هر یک از شرایط (ض ض ض) یا (ض ز ض) یا (ز ض ز) رخ دهد، دو مثلث هم نهشت خواهند بود. به طور مثال در شکل زیر، این دو مثلث بنابه حالت (دو ضلع و زاویه بین) هم نهشت هستند.

اما باید این نکته جدید رو یاد بگیریم که:

اگر در دو مثلث قائم الزاویه وتر ها باهم مساوی باشند برای هم نهشت بودن آنها فقط کافیه یک ضلع (غیراز وتر) و یا یک زاویه (غیر از ۹۰ درجه) باهم مساوی باشد. بنابراین می توان گفت دو مثلث قائم الزاویه هم نهشت هستند، اگر :

  1. وتر و یک ضلع از یک مثلث با وتر و یک ضلع از مثلث دیگر مساوی باشد. (و ض)
  2. اگر وتر و یک زاویه از یک مثلث با وتر و یک زاویه از مثلثی دیگر مساوی باشد. (و ز)

مثل برای حالت اول:

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه حالت وتر و یک ضلع - درس در خانه

مثال برای حالت دوم:

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه حالت وتر و یک زاویه - درس در خانه



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

106 دیدگاه در “هم نهشتی مثلث ها در حالت کلی و برای مثلث های قائم الزاویه”

  1. واقعا خیلی خوب بود اون که تصویری آموختید اونم خیلی ناراحت بود

  2. سلام
    واقعا ممنون از زحمات شما❤️
    خیلی خوب یاد گرفتم 💜💙💚💛🧡

  3. عالی بود ممنون، چیز هایی رو که از همنهشتی مثلث ها نمیدونستم یاد گرفتم

  4. من‌در‌دایره‌را‌نمی‌فهمم‌همونی‌که‌یه‌مثلث‌روی‌محور‌قرار‌می‌گیره

    1. سلام‌میشه‌جدول‌میان‌گین‌را‌برام‌توضیح‌دهید‌مرسی

    1. حالت زز ض نداریم. باید به صورت ز ض ز باشد
      یعنی دو زاویه و ضلع بین ها از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی دیگر مساوی باشد

    1. عالی بود بهتر از هر فیلمی که دیدم سایتتون بهترینه و به صدها نفر کمک میکنین که تو آینده خیلی موفق باشن❤️موفق باشین

  5. اگه تو تیزهوشانی که به این سایت سر نمیزدی بی عقل … در ضمن به جای اینکه تشکر کنی توهین میکنی به نویسنده مطلب واقعا برات متاسفم ( رتبه اول جهان هم باشی ، اخلاق و کارات خوب نباشه بدرد نمیخوری)

  6. سلام خیلی ممنون عالی بود مطالب .. من اصلا درباره مثلث ها چیزی نمیدونستم حتی معلمم هم توضیحشو داده بود نفهمیدم ولی اینجا فهمیدم عالی مرسی

    1. عالی بود ولی اگه یکم بیشتر توضیح می دادید خیلی خوب می شد