یکی از چیزهای که همون ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هفتم باهاش آشنا میشیم، الگوهای عددی هستن. همون جوری که از اسمشون مشخصه، الگوی عددی یعنی یه سری عدد داریم که طبق یک الگوی مشخصی تکرار میشن. ما باید بلد باشیم که جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم. معمولا توی سوالات از ما میخوان…
چطوری جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم؟
یکی از چیزهای که همون ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هفتم باهاش آشنا میشیم، الگوهای عددی هستن. همون جوری که از اسمشون مشخصه، الگوی عددی یعنی یه سری عدد داریم که طبق یک الگوی مشخصی تکرار میشن. ما باید بلد باشیم که جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم. معمولا توی سوالات از ما میخوان که طبق الگو پیش بریم و چند جمله بعدی رو خودمون بنویسیم. بذارید یه مثال ساده بزنم:
۲ , ۴ , ۶ , ۸ , …?… , …?… , …?…
به اعداد بالا توجه کنید. کاملا مشخص میشه که عددها دارن ۲ تا ۲ تا زیاد میشن. پس اگه بخوایم طبق همین الگو پیش بریم باید توی جاهای خالی به ترتیب ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ بنویسم.
این که هرکدوم ازین عددها جمله چندم الگوی ما هستن، فقط نیاز داره که شمردن بلد باشیم!!! عدد ۲ جمله اول ، عدد ۴ جمله دوم ، عدد ۶ جمله سوم و الی آخر. این مساله به این آسونی رو چرا گفتم!؟ واسه اینکه به شما بگم جمله nام یعنی چی. به شکل زیر دقت کنید:
سه تا شکل اول الگو رو که خودش کشیده و به راحتی میتونیم بشماریم که هرکدوم چندتا چوب کبریت داره و توی جدول بنویسم. اما اگه از ما بخوان که مثلا بگیم شکل ۱۰۰ ام چندتا چوب کبریت داره، مسلما ما بیکار نیستیم که بیام شکل بکشیم و بعدش بشماریم! تازه اگه درست شکلش رو بکشیم. خب پس چیکار کنیم !؟ اینجاست که ما باید یه رابطه ریاضی بر اساس شماره شکل بدست بیاریم که تا بهش گفتیم تعداد چوب کبریت های شکل ۱۰۰ام رو میخوایم ، خیلی سریع به ما بگه چندتاست. به اون رابطه ی ریاضی میگن، جمله nام الگوی عددی .
حالا بیایم جمله nام تعداد چوب کبریت ها رو بدست بیاریم. اولین کارمون اینه که تعداد چوب کبریت هایی که توی همین سه تا شکل میبینیم بشماریم و جدولش رو کامل کنیم:
خب حالا مشخص میشه که تعداد چوب کبریت ها داره ۲ تا ۲ تا زیاد میشه. بنابراین شکل چهارم ۹ تا ، شکل پنجم ۱۱ تا ، شکل ششم ۱۳ تا و …. تا میرسیم به شکل nام . واسه شکل nام باید همون رابطه ی ریاضی که بهتون گفتم رو بدست بیاریم. با این روشی که میخوام به شما یاد بدم توی ۹۰درصد مساله ها به راحتی میتونید جمله nام رو بدست بیارید. اما اون روش چیه ؟؟؟
روش بدست آوردن جمله nام الگوی عددی
اگه یک الگوی عددی داشته باشم که هر عدد اون با یک مقدار ثابتی جمع میشه و عدد بعدی بدست میاد، میتونیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
(مقدار ثابت − جمله اول) + n × مقدار ثابت = جمله nام
مثلا برای مسئله چوب کبریت ها عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشه، پس یعنی اون مقدار ثابت عدد ۲ هست. اگه جمله اول (یعنی ۳) رو منهای ۲ کنیم جواب ، ۱ میشه. پس جمله nام میشه : ۲n+1
الان که جمله nام رو بدست آوردیم، اگه بخوایم بفهمیم شکل ۱۰۰ام چندتا چوب کبریت داره فقط کافیه مقدار n رو ۱۰۰ بذاریم:
۲۰۱ = ۱ + ۱۰۰ × ۲ = تعداد چوب کبریت شکل ۱۰۰ام
چندتا مثال دیگه میزنم تا این مساله رو به خوبی یاد بگیرین.
مثال : در الگوهای عددی زیر جمله nام را بدست آوردید.
۲ , ۴ , ۶ , ۸ , ….
عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشن و جمله اول (۲) منهای مقدار ثابت (۲) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۲n
۳ , ۶ , ۹ , ۱۲ , ….
عددها ۳ تا ۳ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۳) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۳n
۶ , ۱۰ , ۱۴ , ۱۸ , ….
عددها ۴ تا ۴ تا زیاد میشن و جمله اول (۶) منهای مقدار ثابت (۴) مساوی ۲+ میشه.
پس جمله nام : ۲+۴n
۳ , ۸ , ۱۳ , ۱۸ , ….
عددها ۵ تا ۵ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۵) مساوی ۲- میشه.
پس جمله nام : ۲−۵n
۱ , ۸ , ۱۵ , ۲۲ , ….
عددها ۷ تا ۷ تا زیاد میشن و جمله اول (۱) منهای مقدار ثابت (۷) مساوی ۶- میشه.
پس جمله nام : ۶−۷n
چندتا الگو که حتما باید بلد باشید!
الگوی اعداد ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … به صورت (n(n-1 است. چون این اعداد رو میتونیم به صورت زیر بازنویسی کنیم:
۰×۱=۰
۱×۲=۲
۲×۳=۶
۳×۴=۱۲
۴×۵=۲۰
اگه همین اعداد بالایی از ۲ شروع شده باشن یعنی به صورت ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … باشن الگو به صورت (n(n+1 میشه
این دوتا رو خوب یاد بگیرید چون خیلی پرکاربرد هستن. بذارید یک مثال هم بزنیم
مثال : الگوی اعداد ۲ و ۴ و ۸ و ۱۴ و … را بدست آورید.
پاسخ : ابتدا این اعداد رو به صورت زیر بازنویسی می کنیم:
۲+۰=۲
۲+۲=۴
۲+۶=۸
۲+۱۲=۱۴
همانطور که ملاحظه می کنید الگوی ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ در این اعداد موجود است تنها با این تفاوت که بعلاوه ۲ هم شده. پس شما هم الگوی گفته شده رو باید با عدد ۲ جمع کنید. یعنی جواب به صورت ۲+(n(n-1 میشه. خیلی راحت!
جمله n ام الگوهای درجه دوم
یکی دیگه از الگوهایی که زیاد سوال میشه به صورت زیر هست:
۵ , ۸ , ۱۳ , ۲۰ , ۲۹ , …
به طریقه بدست اومدن اعداد در این الگو توجه کنید.
… | ۲۹ | ۲۰ | ۱۳ | ۸ | ۵ |
↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
… | ۲۰+۹ | ۱۳+۷ | ۸+۵ | ۵+۳ | ۵ |
![بدست آوردن الگو](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul222.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul3.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul4.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul5.jpg)
جملهی nام 7,8,13,14,19,20 چی میشه؟
☹☹☹☹☹
2,5 ,8 جمله ی n این چی میشه¿¿¿¿¿¿¿
جوابالگولطفااا
۱،۳،۶،۱۰
مقدار ثابت نداره چون اول ۲ و بعد ۳ و ۴ تا اضافه شده حالا با کمک من جواب رو بدست بیار😂😂😂😂😂
الگو را رسم کنید
و……..و……….و…….. ۱۳.۱۹.۲۵
عالی بود👍👍
جمله n ام الگوی زیر
0،2،4،6
جمله nام ۱،۴،۹،۱۶،۲۵ چیست؟
اول ۳تا بعد ۵تا و ۷ تا و الا اخر ولی یه رابطه دیگه هم داره به ۳ دوتا اضافه شده و جواب ۵ شد و بعد به ۵ دوتا شده ۷ اینحوری باید حلش کنیم😌😌
پس یعنی باید دوتا دوتا به رابطه اضافه کنیم
میشهn*n
N×nینی شماره شکل ضرب در شماره شکل
جمله nام ۳،۶،۱۲،۱۴؟
جمله nام الگو ی
۹و۱۴و۲۰و……
سلام. فرمول بسیار خوبی بود و بسیار عالی توضیح داده بودید. واقعا دستتان درد نکنه. ممنون
حالا اگر الگوی عددی…. 25و18و11و4 را داشته باشیم و از ما خواسته شده باشد عدد620 چندمین عدد است قرار از چه فرمولی استفاده کنیم. ریاضی ششم
سلام من نمیدونم در سوال عدد ۳۹ را در الگوی زیر محاسبه کنید یهنی چه
۱۳،۱۹،۲۵
ببخشی میشه لطفا پاسخ درست این سوال رو بهم بگید 🤩
۲٫۸٫۱۴٫۲۰سریع📣
خیلی راحت و واضح!
ممنون از توضیح تون…
ببخشید میشه لطفا فرمول و جواب این جمله رو یکی بگه؟ فقط یک جمله بعدی
1و11و21و1211و111221و……
سلام ممنون از توضیحاتتون
لطفا رابطه یا فرمول الگو را برای دنباله ۱۴ و ۹ و ۵ و۲ توضیح دهید
n×n+7×n+10=x/2
لطفا پاسخ این الگو را بفرمایید ممنونم
این الگو فرمولش چی میشه ؟؟
1،5،13
فاصله ها” دو به توان دو به اضافه عد قبلش . دو به توان سه به اضافه عدد قبلش. دو به توان چهار به اضافه عدد قبلش. دو به توان پنج به اضافه عدد قبلش
اعداد بعدیش:
۱ ، ۵ ، ۱۳ ،۲۹ ،۵۱ و….
ببخشید فرمول الگوی ۴،۸،۱۳،۱۹ چیست؟ خیلی فکر کردیم، نفهمیدیم
این دو تا الگو فرمولشون چی میشه
1،4،9،16
1،3،5،7
اول چهار تا چهار تا رفته بعد پنج تا پنج تا بهد شش تا ششتا etc
شکل دهم چند مربع دارد ؟ شکل اول یکی دومی سه تا سومی شش تا رابطهی این شکل را خواستم
۱.۳.۶.۱۰
لطفا الگوی زیرروبهم بگین
۲،۶،۱۴،۲۴
ریاضی کلاس چهارم
لطف الگوی عمومی این دنباله رو بهم بگید
1،2،5،8
سلام ببخشید جمله عمومی 0و3و0و3 تا بی نهایت چی میشه؟
سلام از مطالب خوبتان تشکر می کنم اگر ممکن است رابطه این الگوی عددی که البته در سوال به صورت الگوی هندسی آمده را برایم ارسال بفرمائید
۲،۴،۶،۹، عدد بعدی این الگو که البته با یک پاره خط عدد ۲ را نشان داده سپس یک لوزی که چهار نقطه آن را مشخص کرده و ….تا در نهایت عدد ۹ را با دو لوزی بهم چسبیده ودو پاره خط متصل به آن رسم کرده من همه الگوها را چک کردم به جواب منطقی نرسیدم
۱و۳و۶و۱۰ الگوش چی میشه ؟ جمله
۲۰؟
)شماره عدد +۱)×شماره عدد/۲
گی
گوز
جمله ی عمومی منفی پنج، صفر، هفت، شانزده و،،،،