یکی از چیزهای که همون ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هفتم باهاش آشنا میشیم، الگوهای عددی هستن. همون جوری که از اسمشون مشخصه، الگوی عددی یعنی یه سری عدد داریم که طبق یک الگوی مشخصی تکرار میشن. ما باید بلد باشیم که جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم. معمولا توی سوالات از ما میخوان…
چطوری جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم؟
یکی از چیزهای که همون ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هفتم باهاش آشنا میشیم، الگوهای عددی هستن. همون جوری که از اسمشون مشخصه، الگوی عددی یعنی یه سری عدد داریم که طبق یک الگوی مشخصی تکرار میشن. ما باید بلد باشیم که جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم. معمولا توی سوالات از ما میخوان که طبق الگو پیش بریم و چند جمله بعدی رو خودمون بنویسیم. بذارید یه مثال ساده بزنم:
۲ , ۴ , ۶ , ۸ , …?… , …?… , …?…
به اعداد بالا توجه کنید. کاملا مشخص میشه که عددها دارن ۲ تا ۲ تا زیاد میشن. پس اگه بخوایم طبق همین الگو پیش بریم باید توی جاهای خالی به ترتیب ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ بنویسم.
این که هرکدوم ازین عددها جمله چندم الگوی ما هستن، فقط نیاز داره که شمردن بلد باشیم!!! عدد ۲ جمله اول ، عدد ۴ جمله دوم ، عدد ۶ جمله سوم و الی آخر. این مساله به این آسونی رو چرا گفتم!؟ واسه اینکه به شما بگم جمله nام یعنی چی. به شکل زیر دقت کنید:
سه تا شکل اول الگو رو که خودش کشیده و به راحتی میتونیم بشماریم که هرکدوم چندتا چوب کبریت داره و توی جدول بنویسم. اما اگه از ما بخوان که مثلا بگیم شکل ۱۰۰ ام چندتا چوب کبریت داره، مسلما ما بیکار نیستیم که بیام شکل بکشیم و بعدش بشماریم! تازه اگه درست شکلش رو بکشیم. خب پس چیکار کنیم !؟ اینجاست که ما باید یه رابطه ریاضی بر اساس شماره شکل بدست بیاریم که تا بهش گفتیم تعداد چوب کبریت های شکل ۱۰۰ام رو میخوایم ، خیلی سریع به ما بگه چندتاست. به اون رابطه ی ریاضی میگن، جمله nام الگوی عددی .
حالا بیایم جمله nام تعداد چوب کبریت ها رو بدست بیاریم. اولین کارمون اینه که تعداد چوب کبریت هایی که توی همین سه تا شکل میبینیم بشماریم و جدولش رو کامل کنیم:
خب حالا مشخص میشه که تعداد چوب کبریت ها داره ۲ تا ۲ تا زیاد میشه. بنابراین شکل چهارم ۹ تا ، شکل پنجم ۱۱ تا ، شکل ششم ۱۳ تا و …. تا میرسیم به شکل nام . واسه شکل nام باید همون رابطه ی ریاضی که بهتون گفتم رو بدست بیاریم. با این روشی که میخوام به شما یاد بدم توی ۹۰درصد مساله ها به راحتی میتونید جمله nام رو بدست بیارید. اما اون روش چیه ؟؟؟
روش بدست آوردن جمله nام الگوی عددی
اگه یک الگوی عددی داشته باشم که هر عدد اون با یک مقدار ثابتی جمع میشه و عدد بعدی بدست میاد، میتونیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
(مقدار ثابت − جمله اول) + n × مقدار ثابت = جمله nام
مثلا برای مسئله چوب کبریت ها عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشه، پس یعنی اون مقدار ثابت عدد ۲ هست. اگه جمله اول (یعنی ۳) رو منهای ۲ کنیم جواب ، ۱ میشه. پس جمله nام میشه : ۲n+1
الان که جمله nام رو بدست آوردیم، اگه بخوایم بفهمیم شکل ۱۰۰ام چندتا چوب کبریت داره فقط کافیه مقدار n رو ۱۰۰ بذاریم:
۲۰۱ = ۱ + ۱۰۰ × ۲ = تعداد چوب کبریت شکل ۱۰۰ام
چندتا مثال دیگه میزنم تا این مساله رو به خوبی یاد بگیرین.
مثال : در الگوهای عددی زیر جمله nام را بدست آوردید.
۲ , ۴ , ۶ , ۸ , ….
عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشن و جمله اول (۲) منهای مقدار ثابت (۲) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۲n
۳ , ۶ , ۹ , ۱۲ , ….
عددها ۳ تا ۳ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۳) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۳n
۶ , ۱۰ , ۱۴ , ۱۸ , ….
عددها ۴ تا ۴ تا زیاد میشن و جمله اول (۶) منهای مقدار ثابت (۴) مساوی ۲+ میشه.
پس جمله nام : ۲+۴n
۳ , ۸ , ۱۳ , ۱۸ , ….
عددها ۵ تا ۵ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۵) مساوی ۲- میشه.
پس جمله nام : ۲−۵n
۱ , ۸ , ۱۵ , ۲۲ , ….
عددها ۷ تا ۷ تا زیاد میشن و جمله اول (۱) منهای مقدار ثابت (۷) مساوی ۶- میشه.
پس جمله nام : ۶−۷n
چندتا الگو که حتما باید بلد باشید!
الگوی اعداد ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … به صورت (n(n-1 است. چون این اعداد رو میتونیم به صورت زیر بازنویسی کنیم:
۰×۱=۰
۱×۲=۲
۲×۳=۶
۳×۴=۱۲
۴×۵=۲۰
اگه همین اعداد بالایی از ۲ شروع شده باشن یعنی به صورت ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … باشن الگو به صورت (n(n+1 میشه
این دوتا رو خوب یاد بگیرید چون خیلی پرکاربرد هستن. بذارید یک مثال هم بزنیم
مثال : الگوی اعداد ۲ و ۴ و ۸ و ۱۴ و … را بدست آورید.
پاسخ : ابتدا این اعداد رو به صورت زیر بازنویسی می کنیم:
۲+۰=۲
۲+۲=۴
۲+۶=۸
۲+۱۲=۱۴
همانطور که ملاحظه می کنید الگوی ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ در این اعداد موجود است تنها با این تفاوت که بعلاوه ۲ هم شده. پس شما هم الگوی گفته شده رو باید با عدد ۲ جمع کنید. یعنی جواب به صورت ۲+(n(n-1 میشه. خیلی راحت!
جمله n ام الگوهای درجه دوم
یکی دیگه از الگوهایی که زیاد سوال میشه به صورت زیر هست:
۵ , ۸ , ۱۳ , ۲۰ , ۲۹ , …
به طریقه بدست اومدن اعداد در این الگو توجه کنید.
… | ۲۹ | ۲۰ | ۱۳ | ۸ | ۵ |
↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
… | ۲۰+۹ | ۱۳+۷ | ۸+۵ | ۵+۳ | ۵ |
![بدست آوردن الگو](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul222.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul3.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul4.jpg)
![](https://www.darsdarkhane.ir/wp-content/uploads/2016/12/algu-formul5.jpg)
سلام میشه این الگو روبگین۴,,۸,۱۲
درهرالگومشخص کنید شکل ۱۷۵ازچندمیله درست شده۴,۸,۱۲ردیف پایین هم۶,۱۲,۱۸
۱و۳و۶و۱۰ الگوش چی میشه ؟ جمله
۲۰؟
ببخشید بستگی به سنتون داره برای نهمی ها یا بقیه افراد کاملا مفهوم،nهم در این مسائل یعنی شماره شکل
سلام میشه الگوی 1.4.9 رو جمله ی دوازدهم رو بگین
الگو مربعیه۱،۴،۹شماره شکل×شماره شکل
سلام ببخشید جممله nام این الگو چند میشه؟
,…6,11,21,41
سلام
فرمول رابطه ی زیر چیع؟؟
3,4,6,9
؟؟؟؟
شماره شکل × خودش
ببخشید ۶,۱۲,۲۴,۳۹…جمله عمومیش چیه؟
شماره شکل به توان دو
سلام ببخشید من یه الگو دارم که متوجه نشدم
الگوش اینه👇🏻
…،…،…. ۱،۸،۲۷
الگوی بعدیش چیه؟؟
شماره شکل به توان ۳
الگو مکعبی ۱،۸،۲۷شماره شکل×شماره شکل×شماره شکل
مربع سوم. اعداد ۱،۲،۳ به ترتیب به توان ۳ شده اند
منم نتونستم حساب کنم کلا فرق داره!!!
سلام ببخشید من یه الگو دارم که متوجه نشدم
الگوش اینه👇🏻
۱،۸،۲۷
الگوی بعدیش چیه؟؟
شماره شکل به توان3
میشه n به توان ٣
32
n*n*n
n یعنی چی در الگو بالا
سلام هر کی خوند لطفا سریع جواب بده
الگو هشتادو یکمین چند است؟
1،2،2،3،3،3….
سوال هشتادو یکمین عدد در الگوی زیر چه عددی است؟
…۱.۲.۲.۳.۳.۳
فکر کنم ۱۳ میشه ولی لطفا فرمولش رو بگین
سلام ببخشید جواب سوال ..هشتادویکمین عدددر الگوی زیر چه عددی است؟
۱،۲،۳،۳،۳…..
الگوی ۲،۵،۶،۱۲ چی هست
یک الگو دارم ۶ و ۲۴ و ۴۸ جملهی nام را میخام
سلام.یک الگودارم که۱_۳_۶_۱۰_۱۵…جملهnام؟؟؟
لطفاً الگوی 16و10و4 روهم بنویسید همه رونوشتین غیر از این 🤨😒
ببینید فاصله بین این اعداد مقدار ثابت 6 است. یعنی ۶ تا ۶ تا زیاد میشن. پس الگوی این اعداد با 6n شروع می شود. اما چون عدد اولی ۴ است. پس باید الگو 6n-2 باشد
عزیزم همشون +6 شده
عزیزم باز بزن میاره بالا
6n+2
وا خب خودت برو از فرمول بدست بیار
سلام از کجا بفهمیم مثبت میشه یا منفی من بلدم بدست بیارم ولی نمیدونم میشه 2+یا2-
جایگذاری کن
آدما الگوی زیر چی میشه ۱،۷،۱۹،۶۱،؟
متشکرم
5n
توضیحاتش عااالیه
میشه
۷ ان منهای ۵
عا ل ی 🌹🌹🌹🌹
میشه جمله nام
۷،۹،۱۲،۱۶
الگورو بگید 🙂
ممنون میشم😎😎
لطفا 🤗
۲٫۸٫۱۴٫۲۰
😎میشه جواب رو بگید😎
👍😎👍😎👍😎👍
😉
سلام وقتتون بخیر . ممنون میشم اگه امکان داره لطف کنید تا یک ساعت دیگه پاسخ این سوال رو بدید .
جمله ۱۰۱ را در دنباله زیر بیابید ؟
… ،۱۱،۴۱،۹۱،۶۲،۵۳،۶۴،۹۵
سلام، جمله ی n ام۱۰،۲۰،۴۰،۸۰
ببخشید من از فرمول هیچی نفهمیدم اونجایی که جمله اول از کجا میاد
در مورد فرمول جمله n ام که a وd دارد
خود فرمول چیست ؟؟
شما فقط اعداد را جای گزاری کرده اید
فرمول درست شد.
آقا من هنوز اشکال دارم الان من یک مسئله دارم که هم زوج توشه وهم فرد من نمیتونم به دستش بیارم 😞😞😞
مسائل پیدا کردن جمله nام بسیار متنوع هست و بعضی ها به خلاقیت و مهارت زیاد احتیاج دارند. ما فقط چند نمونه ساده رو که بیشتر توی امتحانا میاد اینجا توضیح دادیم
بابا ریاضی سخته
بسيار آموزنده
سلام الگوی عددی ۳.۷.۱۹چگونه است
سلام توضیح راه حلش یکم طولانیه ولی جوابش میشه 4 ضربدر n-1)^2) بعلاوه 3
سلام ببخشید جواب سوال ..هشتادویکمین عدددر الگوی زیر چه عددی است؟
۱،۲،۳،۳،۳…..
سلام الگوی 5و8و1
3وچنداست