زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از …
جدول فراوانی داده ها ، تعاریف و نکات مربوط به آن
زمانی که در رابطه با موضوعی اطلاعاتی جمع آوری می شود. نیاز است این اطلاعات به طور مناسب دسته بندی شود. جدول فراوانی داده ها یکی از ساده ترین ابزارهای دسته بندی اطلاعات است. به اطلاعات جمع آوری شده ، داده های آماری گفته می شود.
فرض کنید در یک کلاس 30 نفره ، نمرات درس ریاضی دانش آموزان به صورت زیر است و می خواهیم این داده ها را در 3 دسته ، تقسیم بندی کنیم.
قبل از اینکه به سراغ جدول فراوانی داده ها بریم باید با 2 تعریف زیر آشنا شویم:
- دامنه تغییرات: اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده
- طول دسته : از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد دسته ها بدست می آید
در این مثال ، بزرگترین داده 19 و کوچکترین داده 4 است. پس دامنه تقییرات برابر است با : 15=4-19
دامنه تغییرات 15 و تعداد دسته ها 3 تا است. بنابراین طول دسته ها باید 15 تقسیم بر 3 یعنی 5 باشد.
اولین سطر جدول فراوانی داده ها (در کلی ترین حالت) به صورت زیر است:
هر کدام از ستون های جدول را به ترتیب توضیح می دهیم:
حدود دسته ها :
در جدول فراوانی داده ها ، از کوچک ترین داده شروع می کنیم و به اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. و سپس دسته بعدی را با عدد انتهای دسته قبلی شروع کرده و اندازه طول دسته به آن اضافه می کنیم. همین کار تا رسیدن به بزرگترین داده ادامه می دهیم.
در این مثال ، اگر از عدد 4 که کوچکترن داده است شروع کنیم و اندازه طول دسته (یعنی 5 واحد 5 واحد) جلو برویم اعداد به صورت 4 و 9 و 14 و 19 خواهد شد. از 19 دیگه بیشتر نمی رویم چون بزرگترین داده 19 است. حالا دسته های 4 تا 9 و 9 تا 14 و 14 تا 19 به شکل زیر در جدول فراوانی داده ها یادداشت می کنیم.تذکر : وقتی می گوییم حدود دسته اول از 4 تا 9 است، دقت کنید که خود عدد 9 در این دسته به حساب نمی آید، بلکه در دسته بعدی قرار می گیرد. همین طور برای دسته دوم، عدد 14 در این دسته حساب نمی شود، بلکه در در دسته بعدی قرار دارد.
خط نشان :
داده های مسئله را یک به یک نگاه می کنیم. هر داده ، در هر دسته ای که قرار داشت، به ازای آن یک خط نشان، در ردیف مربوط به دسته خودش قرار می دهیم. زمانی که می خواستیم خط نشان پنجم را قرار دهیم، آن را به صورت خط کج بر روی 4 تای قبلی می کشیم تا شمردن تعداد خط نشان ها ساده تر باشد.
در این مثال ، داده هایی که در دسته اول ، دوم و سوم قرار می گیرند را به ترتیب با رنگ های قرمز ، آبی و سبز مشخص کرده ایم. خط نشان ها در این جدول فراوانی داده ها به صورت زیر است:
فراوانی دسته ها :
تعداد داده هایی که در هر دسته قرار می گیرد برابر با فراوانی آن دسته است. بنابراین تعداد خط نشان های هر دسته، همان فراوانی آن دسته است.
مرکز دسته :
میانگین ابتدا و انتهای هر دسته برابر با مرکز آن دسته است.
به مرکز دسته ، میانگین دسته نیز گفته می شود.
بنابراین برای نوشتن این ستون فقط کافی است، ابتدای هر دسته را با انتهای خودش جمع کرده و جواب را تقسیم بر 2 کنیم.
نکته : فاصله بین دو مرکز دسته پشت سرهم ، دقیقا برابر با طول دسته ها است.
در این مثال ، فاصله بین مرکز دو دسته متوالی برابر با 5 است.
نکته : برای پیداکردن مرکز دسته، می توان ابتدای هر دسته را با نصف طول دسته جمع کرد.
در این مثال طول دسته 5 ، پس نصف آن 2/5 است. اگر عدد 2/5 را با 4 جمع کنیم 6/5 بدست می آید. مرکز دسته اول.
و بقیه هم به طور مشابه
فراوانی × مرکز :
اعداد این ستون از جدول فراوانی داده ها ، به سادگی با ضرب کردن مقدار فراوانی هر دسته در مرکز دسته خودش بدست می آید. این کاربرد این ستون در محاسبه میانگین داده ها است.
میانگین داده ها :
اطلاعات ستون آخر، یعنی فراوانی × مرکز دسته را با هم جمع می کنیم.
اطلاعات مربوط به ستون فراوانی را نیز با هم جمع می کنیم.
از تقسیم مجموع ستون فراوانی×مرکز دسته بر مجموع ستون فراوانی، میانگین تقریبی همه داده ها بدست می آید.
رسم نمودار ستونی با توجه به جدول فراوانی داده ها:
محور افقی این نمودار مربوط به حدود دسته ها و محور عمودی آن مربوط به فراوانی هر دسته است.
- نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد به کمک مثلث قائم الزاویه
- تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی یا با توان های مساوی
- به توان رساندن یک عدد توان دار داخل پرانتز چگونه است؟
- رسم بردار ، وقتی که مختصات ابتدا یا انتها و یا مختصات خود آن داده نشده باشد
- انتقال نقطه با بردار انتقال و پیدا کردن مختصات نقطه جدید
- مختصات نقطه در صفحه ، به کمک محورهای مختصات طول و عرض
- بردارهای مساوی و قرینه را تعریف کنیم و بتوانیم آن ها را تشخیص دهیم
- نمونه سوال های فصل به فصل
خیلی عالی بود
اوف عالی عالی بود دمتون گرم
سلام واقعا عالی و ساده توضیح دادید ممنون
سلام واقعا عالی بود,ممنون از شما
واقعا لذت بردم عالی و به ساده ترین صورت توضیح داده شده و دانش آموزان به راحتی میتوانند از این آموزش استفاده کنند من که به شخصه لذت بردم …
اگر شما هم در این مبحث مشکل دارید من به شضما پیش نهاد میکنم که آن را بخوانید . _ .
واقعا لذت بردم عالی و به ساده ترین صورت توضیح داده شده و دانش آموزان به راحتی میتوانند از این آموزش استفاده کنند من که به شخصه لذت بردم …
اگر شما هم در این مبحث مشکل دارید من به شضما پیش نهاد میکنم که آن را بخوانید . _ .
خوب بود بایک دفعه مطالعه کتاب کاملا متوجه میشیم
اره توزرنگی که سریع فهمیدی
😐 خیلی هم سخت نیس که قرار باشه ۱۰ بار بخونی تا بفهمی…
خیلی ممنون اگه این توضیحات نبودن الان تو کلاس انلاین منفی می خوردم
ممنون
خیلی ممنون این توضیحات منو تو کلای انلاین نجات داد اگه اینا نبودن نمره میفهمی خوردم
خیلی عالی و مفید بود
اگر دامنه تغییرات ۴و تعداد پسته ها ۸باشد جواب چه میشود
طول دسته مساوی =دامنه تغیرات÷تعداد دسته
۰/۵=۸÷۴
چه طور باید بفهمم که جدول نرمال هست در صورتی که فقط فراوانی با دسته ها رو داده ؟؟
میشه یکی جواب بده ؟
خب درسته دیگه :/
دسته ها رو عدد اول و آخرش و با هم جمع میکنی تقسیم بر دو میشه مرکز دسته
بقیشم که توی سایت توضیح دادن :/
عالیییی بود خیلی خوب بود 👌👌👌
ممنون بابت توضیح
من اعلام کرده بودم که این مبحث رو ایراد دارم توی حول داده ها و از این که پاسخ دادید متشکرم
عالیییی بود ممنون
مرسی از سایت خوبتون واقعا عالییییییییییییییی👌👌👌👌👌
ممننونن خیلی عالی بوددد
مرسییی از مطالبتون خیلیی عالی بودن
در یک جدول اماری کم ترین داده ۱۸- است و دامنه تغییرات32 بیشترین داده کدام است؟
سلام
من اصلا نمیتونم فراوانی رو متوجه بشم
سلام
خب فراوانی یعنی تعدادی که توی اون بازه ی دسته ی مشخص شده هست
مثلا دسته هست ۸ تا ۱۲
خب شما میگردید توی داده های سوال و هر چی مساوی هشت و کوچکتر از ۱۲ بود شمارش میکنید و اون تعداد بدست اومده میشه فراوانی
عالیییییییییی