تعیین اعداد اول به روش غربال از بین فلان عدد تا فلان عدد

در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال …

تعیین اعداد اول به روش غربال چگونه است ؟

در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال رو خوب یاد بگیریم که کار خیلی آسونی هم هست. بیاین با همدیگه روش غربال رو برای یک مثال انجام بدیم:

مثال  : اعداد اول بین ۱ تا ۶۰ را به روش غربال پیدا کنید.

پاسخ : ابتدا اعداد رو از ۱ تا ۶۰ به صورت مرتب مینویسیم. برای تعیین اعداد اول به روش غربال ، طی چند مرحله که الان کامل براتون توضیح میدم شروع میکنیم به خط زدن مضرب های عددهای اول معروف یعنی همون ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷  ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ‌و … که در واقع عددهایی که خط میزنیم اول نیستن و آخر کار هرچی که خط نخورده باقی میمونه عدد اول هست. مراحل کار رو به ترتیب باهم دنبال میکنیم :

۱ ) اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم چون این عدد نه اول هست و نه مرکب. پس همیشه خطش میزنیم.

 ۱      ۲      ۳      ۴      ۵      ۶      ۷     ۸     ۹     ۱۰

۱۱   ۱۲     ۱۳    ۱۴    ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸    ۱۹     ۲۰

۲۱    ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸    ۲۹     ۳۰

۳۱   ۳۲    ۳۳    ۳۴    ۳۵    ۳۶    ۳۷    ۳۸   ۳۹     ۴۰

۴۱   ۴۲    ۴۳    ۴۴    ۴۵    ۴۶    ۴۷    ۴۸   ۴۹     ۵۰

۵۱   ۵۲    ۵۳    ۵۴    ۵۵    ۵۶    ۵۷    ۵۸    ۵۹    ۶۰

۲ ) بعد میریم به سراغ خط زدن مضرب های عدد ۲ که در واقع همون اعداد زوج هستن. هرچی عدد زوج داریم خط میزنیم. یادتون باشه که خود عدد ۲ رو خط نزنید ها ! اون یه عدد اول خودش.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰ 

۳ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۳ که الان باید خط بخورن ، البته همه شون بجز خود عدد ۳ ، چون ۳ یک عدد اول هست. همه اعدادی که مجموع رقم هاشون بر ۳ بخش پذیر هست رو خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۳ اینه که مجموع رقم های عدد بر ۳ بخش پذیر باشه. میدونیم هر عددی که بر ۳ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۳ هستش.

برای اینکه کار شما راحت بشه یک راه کار فوق العاده عالی بهتون میگم که خودتون رو درگیر مجموع ارقام و این چیزا نکنید. میدونیم که مضرب های ۳ ، سه تا سه تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۳ شروع میکنیم سه تا سه تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

۴ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۵ که الان باید خط بخورن بجز خود عدد ۵ ، چون ۵ یک عدد اول هست. همه اعدادی که رقم یکان آنها صفر یا ۵ باشه خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۵ تعریفش اینجوریه. میدونیم هر عددی که بر ۵ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۵ هستش. میدونیم که مضرب های ۵ ، پنج تا پنج تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۵ شروع میکنیم پنج تا پنج تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

۵ ) یه موضوعی که پیش میاد اینه که ما تا کی باید این خط زدن هامون رو ادامه بدیم ؟؟؟ قطعا اینجوری نیست که تا هرجا دلمون خواست خط بزنیم، هر وقت خسته شدیم دیگه خط نزنیم. یه راهکاری داره. اونم اینه که اگه یه عدد اول رو در خودش ضرب کردیم و دیدیم که جواب از آخرین عدد کوچکتره، یعنی مضرب های اون عدد اول رو باید خط بزنیم. اگر هم که حاصلضرب عدد اول در خودش بیشتر از عدد آخری شد یعنی کار غربال کردن تموم شده و هرچی عدد خط نخورده داریم عدد اول هستش.

واسه این مثال که داشتیم حل میکردیم :

۲ × ۲ = ۴ < 60   ⇒  مضرب های ۲ باید خط بخورند

۳ × ۳ = ۹ < 60   ⇒  مضرب های ۳ باید خط بخورند

۵ × ۵ = ۲۵ < 60   ⇒  مضرب های ۵ باید خط بخورند

۷ × ۷ = ۴۹ < 60   ⇒  مضرب های ۷ باید خط بخورند

۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱ > 60   ⇒  نیاز به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست و کار غربال تمام است

پس لازمه که مضرب های ۷ رو هم خط برنیم. از ۷ شروع به شمردن میکنیم، هفت تا هفت تا جلو میریم و خط میزنیم. اگه قبلا خط خورده بود اشکالی پیش نمیاد.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

اعدادی که خط نخورده باقی مونده رو به رنگ بنفش نشون دادیم. ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷ ، ۴۱ ، ۴۳ ، ۴۷ ، ۵۳ ، ۵۹ اعداد اول هستند.

بنابراین تعیین اعداد اول به روش غربال به همین سادگی انجام میشه.

سوالاتی که معمولا در تعیین اعداد اول به روش غربال پرسیده میشه

برای همین مثالی که حل کردیم مثلا میپرسن : در تعیین اعداد اول به روش غربال از بین اعداد ۱ تا ۶۰ به سوالات زیر پاسخ دهید :

1. اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
2. آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
3. عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
4. خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐  اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
5. آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
6. عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ . کلا مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
7. کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵

در این درس ،  روش غربال برای تعیین اعداد اول بین فلان تا فلان رو یاد گرفتیم.

ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

• عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
• زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
• زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
• مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
• جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
• جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
• انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
• پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه