در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال …
تعیین اعداد اول به روش غربال چگونه است ؟
در درس قبلی براتون توضیح دادم که عدد اول به چی میگن و اعداد اول مهم رو بهتون معرفی کردم. یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال رو خوب یاد بگیریم که کار خیلی آسونی هم هست. بیاین با همدیگه روش غربال رو برای یک مثال انجام بدیم:
مثال : اعداد اول بین ۱ تا ۶۰ را به روش غربال پیدا کنید.
پاسخ : ابتدا اعداد رو از ۱ تا ۶۰ به صورت مرتب مینویسیم. برای تعیین اعداد اول به روش غربال ، طی چند مرحله که الان کامل براتون توضیح میدم شروع میکنیم به خط زدن مضرب های عددهای اول معروف یعنی همون ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ و … که در واقع عددهایی که خط میزنیم اول نیستن و آخر کار هرچی که خط نخورده باقی میمونه عدد اول هست. مراحل کار رو به ترتیب باهم دنبال میکنیم :
۱ ) اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم چون این عدد نه اول هست و نه مرکب. پس همیشه خطش میزنیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۲ ) بعد میریم به سراغ خط زدن مضرب های عدد ۲ که در واقع همون اعداد زوج هستن. هرچی عدد زوج داریم خط میزنیم. یادتون باشه که خود عدد ۲ رو خط نزنید ها ! اون یه عدد اول خودش.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۳ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۳ که الان باید خط بخورن ، البته همه شون بجز خود عدد ۳ ، چون ۳ یک عدد اول هست. همه اعدادی که مجموع رقم هاشون بر ۳ بخش پذیر هست رو خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۳ اینه که مجموع رقم های عدد بر ۳ بخش پذیر باشه. میدونیم هر عددی که بر ۳ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۳ هستش.
برای اینکه کار شما راحت بشه یک راه کار فوق العاده عالی بهتون میگم که خودتون رو درگیر مجموع ارقام و این چیزا نکنید. میدونیم که مضرب های ۳ ، سه تا سه تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۳ شروع میکنیم سه تا سه تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۴ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۵ که الان باید خط بخورن بجز خود عدد ۵ ، چون ۵ یک عدد اول هست. همه اعدادی که رقم یکان آنها صفر یا ۵ باشه خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۵ تعریفش اینجوریه. میدونیم هر عددی که بر ۵ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۵ هستش. میدونیم که مضرب های ۵ ، پنج تا پنج تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۵ شروع میکنیم پنج تا پنج تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
۵ ) یه موضوعی که پیش میاد اینه که ما تا کی باید این خط زدن هامون رو ادامه بدیم ؟؟؟ قطعا اینجوری نیست که تا هرجا دلمون خواست خط بزنیم، هر وقت خسته شدیم دیگه خط نزنیم. یه راهکاری داره. اونم اینه که اگه یه عدد اول رو در خودش ضرب کردیم و دیدیم که جواب از آخرین عدد کوچکتره، یعنی مضرب های اون عدد اول رو باید خط بزنیم. اگر هم که حاصلضرب عدد اول در خودش بیشتر از عدد آخری شد یعنی کار غربال کردن تموم شده و هرچی عدد خط نخورده داریم عدد اول هستش.
واسه این مثال که داشتیم حل میکردیم :
۲ × ۲ = ۴ < 60 ⇒ مضرب های ۲ باید خط بخورند
۳ × ۳ = ۹ < 60 ⇒ مضرب های ۳ باید خط بخورند
۵ × ۵ = ۲۵ < 60 ⇒ مضرب های ۵ باید خط بخورند
۷ × ۷ = ۴۹ < 60 ⇒ مضرب های ۷ باید خط بخورند
۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱ > 60 ⇒ نیاز به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست و کار غربال تمام است
پس لازمه که مضرب های ۷ رو هم خط برنیم. از ۷ شروع به شمردن میکنیم، هفت تا هفت تا جلو میریم و خط میزنیم. اگه قبلا خط خورده بود اشکالی پیش نمیاد.
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
۳۱ ۳۲ ۳۳ ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ ۴۰
۴۱ ۴۲ ۴۳ ۴۴ ۴۵ ۴۶ ۴۷ ۴۸ ۴۹ ۵۰
۵۱ ۵۲ ۵۳ ۵۴ ۵۵ ۵۶ ۵۷ ۵۸ ۵۹ ۶۰
اعدادی که خط نخورده باقی مونده رو به رنگ بنفش نشون دادیم. ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷ ، ۴۱ ، ۴۳ ، ۴۷ ، ۵۳ ، ۵۹ اعداد اول هستند.
بنابراین تعیین اعداد اول به روش غربال به همین سادگی انجام میشه.
سوالاتی که معمولا در تعیین اعداد اول به روش غربال پرسیده میشه
برای همین مثالی که حل کردیم مثلا میپرسن : در تعیین اعداد اول به روش غربال از بین اعداد ۱ تا ۶۰ به سوالات زیر پاسخ دهید :
- اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
- آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
- عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
- خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐ اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
- آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
- عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ . کلا مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
- کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵
در این درس ، روش غربال برای تعیین اعداد اول بین فلان تا فلان رو یاد گرفتیم.
ویدئوی آموزشی این درس را در زیر مشاهده کنید.
شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
- زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند ؟
- زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم چگونه محاسبه می شوند؟
- مقدار عددی یک عبارت جبری به ازای مقادیر مشخصی از متغیرها
- جمله و جملات متشابه در عبارت های جبری را چگونه تشخیص دهیم ؟
- جمع و تفریق جمله های متشابه و ساده کردن آن ها
- انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها
- پرسیدن سوال درسی از مدیر سایت درس در خانه
عالی بود
عاااالــــی💎💙
سلام میشع ب روش غربال اعداد اول ۲۵تا۴۰ رو بزارین 🙏🙏من موندم🤦♀️🤦♀️
عدد های اول بین 70تا80را لطفا زود بهم بگید ممنن
از عدد ۶۵ تا ۱۷۵
گ
لطفادرغربال ۱تا۱۳۰مضارب کدام عدداول راخط نمی زنیم روبزارین
عالی بود.
سپاس گزارم. 🌹🌹
واقعا عالی بود من تاحالا چندین سایت رو خوندم ولی تاحالا هیچ کدوم به خوبی این سایت نبود و کاملا متوجه سوال و روش حل کردن غربال شدم ممنون ازتون خیلی زیاد🙏
دست تون درد نکنه اما اگه میشود تا صد عالی میشودد ممنون
بسیارعالیتشکر🤗
در روش غربال برای پیدا کردن اعداد اول بین 1تا 290بعداز حذف 247کدام عدد خط میخورد؟
عالی😍
خیلی زیاد بود😫
عالی بود🌷
دانیال ومحمدحسین ونرجس نوروزی:
امیررضا نجفی 8/3:
آزمونک ریاضی پایه هشتم ( فصل دوم )
۱ – اعداد زیر را تجزیه کنید
۱۶=
۴۴
۱۴
۱۵
۷
۲ – ب م م جفت های داده شده را بنویسید
(۱۶ ، ۴)=
(۱۹ ، ۸)=
(۲۸ ، ۱۴)=
(۸ ، ۸)=
۳ – اعداد ۱ تا ۸۰ را با روش غربال شناسایی و دور اعداد اول خط بکشید
۴ – مشخص کنید اعداد ۱۴۴ و ۴۷ اول هستند یا مرکب.با تقسیم به چه اعدادی میتوان به اول بودن یا مرکب بودن آن پی برد؟ با چند تقسیم؟
۵ – «برای اینکه بفهمیم اعداد کمتر از ۴۰۰ اول اند یا مرکب باید آنها را ضربدر متغیر n و x کنیم.»
آیا جمله بالا درست است؟ دلیل بیاورید.
بسیااار عالی😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍
عالی بود
لطفا به سوال دانش آموزان جواب بدید
با تشکر خیلی به دردم خورد
لطفاحل 📖📄
روش غربال اعداد بین 128تا 260رو بزارین
میشه لطفا بگید
دمت گرم خیلی خوب بود
عالییی بود مرسی از سازندش
عالی ی ی ی ی ی😘💋❤
فوق العاده بود مرسی از تدریس خوبتون
عالی ی ی ی ی ی😘💋❤
میشه اعداد اول بین ۱۵ تا۳۰ رو بگین
سلام
لطفااین سوال روزودپاسخ بدید
درغربال1تا100
آخرین عددی که مضرب هایش خط میخورد
۱۰
با اینکه مح خعلی خنگم متوجه شدم😄ممنان😁💕
عالی بود
سلام ببخشید خب ما از کجابدونیم ی عدد چندومین عددیه ک خط خورده من همشو یاد گرفتم فقط تو قسمت سوالا مشکل دارم ممنون از تدریس خوبتون
سلام
برای جواب به این سوال یه سری فرمول هایی هست اما چون فرمول های سختی هستند ما به اونا کار نداریم.
در حالت کلی باید بشماریم دیگه
مثلا ببینیم چندتا مضرب 2 خط می خوره
چند تا مضرب 3 خط می خوره تا به اون عدد برسیم
عالی بود 😍♥️👌👌
۱تا۱۲۰رو بگین
خوبی
سلام میشه این مسئله رو برام حل کنین
در غربال اعداد یک تا۱۴۰ مضارب کدام عدد نیاز به بررسی وخط زدن ندارد
مضارب عدد ۱۳ و عددهای اول بزرگتر از آن نیاز به بررسی ندارند. چون ۱۶۹=۱۳×۱۳ و از ۱۴۰ بزرگتر است.
در غربال اعداد یک تا 140 مضارب کدام عدد نیاز به بررسی و خط زدن ندارد
تا مضارب ۱۱ باید خط زده شود
و نیاز به خط زدن مضارب عدد ۱۳ نیست چون مجذورش (۱۶۹)در بین اعداد ۱ تا ۱۴۰ نیست
سلا واقعا عالیه ❤💋
میشهبگیدکهدرروشغربالاعدادکمتراز۲۰۰چندعدد۳بارخطمیخورد
سلام . ن نمیشه 😑😂😑🤗