فرض کنید یک عدد رو میخوایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم برای کم شدن مقدار نوشته ها به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بگیم ۲ بهتوان ۵ مساوی با …
مفهوم توان و به توان رساندن یک عدد
فرض کنید یک عدد رو میخایم چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلا میخوایم عدد ۲ رو پنج بار در خودش ضرب کنیم یعنی ۳۲=۲×۲×۲×۲×۲ به جای اینکه این همه ضرب رو بنویسیم به طور خلاصه میتونیم از توان استفاده کنیم یعنی بنویسیم : و اینطوری خونده میشه که ۲ بهتوان ۵ مساوی با ۳۲ است.
در حالت کلی اگه عدد تواندار رو به صورت بنویسیم به عدد a پایه و به عدد b توان گفته میشه. توان هر عدد در واقع نشون دهنده اینه که چندبار باید اون عدد رو در خودش ضرب کنیم.
مثال :
نکات اولیه مربوط به توان
در بحث توانها به نکات زیر توجه کنید:
** هر عدد بهتوان یک مساوی با خودش است.
** عددی که توان ندارد یعنی توان آن یک است.
** عدد یک بهتوان هر عدد دلخواه مساوی با یک است
** عدد صفر بهتوان هر عددی (بجز صفر) مساوی با صفر است.
** هر عددی (بجز صفر) بهتوان صفر مساوی با یک است.
** مجذور یا مربع هر عدد یعنی آن عدد بهتوان ۲
** مکعب هر عدد یعنی آن عدد بهتوان ۳
بهتوان رساندن اعداد منفی
هنگام محاسبه توانها برای اعداد منفی، باید به این نکته توجه کرد که علامت منفی داخل پرانتز نوشته شده یا بدون پرانتز
است.
در حالت اول علامت منفی هم باید همراه با عدد ۳ چهار بار نوشته بشه و جواب مثبت خواهد شد یعنی:
اما در حالت دوم علامت منفی فقط یکبار نوشته میشه و جواب در نهایت منفی خواهد بود یعنی :
در مثال قبل توان یک عدد زوج بود. حالا بذارید همین مثال رو با یک توان فرد انجام بدیم:
دیدم که در هر دو حالت جواب منفی شد.
این مطلب رو به صورت یک نکته براتون خلاصه میکنم:
اگه یک عدد منفی با پرانتزش بهتوان یک عدد زوج برسه حاصل مثبت و اگه بهتوان یک عدد فرد برسه حاصل منفی میشه.
اگه علامت منفی قبل از یک عدد تواندار (یا بیرون از پرانتزش) باشه به معنی قرینه است و جواب در نهایت منفی میشه.
- حجم منشورها و فرمول محاسبه آن برای شکل های مختلف
- آزمون فصل ششم ریاضی هفتم سطح و حجم
- آزمون فصل پنجم ریاضی هفتم شمارنده ها و اعداد اول
- ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه اعداد
- ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه اعداد
- سوال امتحانی جبر و معادله همراه با پاسخ تشریحی
- عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟
سلام چگونه مثلا توان بزرگ یک عدد رو بدست بیاریم مثل ۶ به توان ۴۸
سلام
روش سریعی وجود نداره که دستی بشه حساب کرد. باید از ماشین حساب استفاده کنید.
مثلا 6 به توان 48 میشه:
22452257707354557240087211123792674816
که حتی توی بعضی ماشین حساب ها حتی شاید ارقامش جا نشه اصلا
بسیارعالی بود
برای یه کار کاپیوتری هست به عضا هر دو به توان تعداد بیت های فایل که برای فایل های بزرگ مشکل میشه
سلام من یه مشکلی دارم نیاز دارم مثلا ۲ به توان یه میلیارد رو حساب بکنم چیکار کنم؟
سلام
میشه بگید برای چه کاری لازم دارید؟
از ماشین حساب یا کامپیوتر استفاده کنید
Infinity = 2^1,000,000,000
از همون سال ۱۴۰۱ تا الان داشتم حساب میکردم 😂
سلام خداقوت عالی بود
سلام
ممنون از لطفتون
مثال 500به توان450رو چگونه سریعتر و راحت تر میشه حل کرد؟
با تجزیه پایه یا نشتن توان به صورت حاصل جمع یا تفریق چند عبارت میتوان این قبیل مسایل را حل کرد. مثلا در این مثلا 500 را می نویسیم 5*100 و 100 را می نویسیم 10 به توان 2 یعنی 500= 5ضرب در 10 به توان 2 حالا کل این عبارت به دست امده را به توان 450 میرسانیم. میشود : 5 به توان 450 ضرب در 10 به توان (450*2)
حالا میشود نوشت : 5 به توان 450 ضرب در 10 به توان 900 باز عدد 10 را میشود تجزیه کرد و نوشت :
(5 ضرب در 2) به توان 900 . در کل عبارت میشود : 5 به توان 450 ضرب در 5به توان 900 ضرب در 2 به توان 900
حالا دو تا عدد توان دار داریم با پایه مشترک 5 . پس توان هاشونو جمع میکنیم. میشود:
5 به توان (900+450) ضرب در 2 به توان 900
عزیزم میشه ۳۲۰
حالت اول و دوم توان چیه و حالت های دیگه هم جز اول و دوم داریم برای توان؟
توان دوتا قانون داره . 1- ار پایه ها برابر بود یکی از پایه ها رانوشه و توان ها را جمع میکنیم.2-اگر توان ها برابر بود یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را دهم ضرب میکنیم.
حالا ممکنه دو عدد توان داری که در هم ضرب میشوند 5 تا حالت براشون پیش بیاد.1- پایه هاشون برابر باشد.2- توان هاشون برابر باشد.3-هم پایه ها و هم توان ها برابر باشند.4- نه پایه ها و نه توان ها برابر باشند اما بتوان کاری کرد که پایه ها و توان ها برابر شوند.5-نه پایه ها و نه توان ها برابر باشند و نتوان هیچ کاری برای برابر کردن پایه ها یا برابر کردن توان ها انجام داد.
سلام پسرا
سلام پسرا
خیلی خیلی ممنون عالی بود
سلام وقت بخیر
عدد ۰/۴ به توان ۱/۳ چجوری بدون ماشین حساب محاسبه کنیم
0/4 به توان یک سوم میشه رادیکال 0/4 با فرجه 3. باید به روش تعین جذر دقیق (جذر چَکُشی) حساب بشه.
مفيد بود تا حدي سپااااااس
ممنون
خوبه مرسی
عالییییییییییی بود مرسی
سلام وقت بخير
چطوري يك عدد رو بتوان ١.٥ دربيارم به طور دستي؟
به توان ۱.۵ رو میشه نوشت به توان سه دوم
که صورت رادیکالی میشه به توان ۳ و ریشه دوم
اگه عدد داده شده ریشه دوم دقیق داشته باشه جواب به راحتی بدست میاد
سلام جوابش چند میشه
(۱٠٠+۵٠+۱٠) به توان 2
عزیزم میشه ۳۲۰